《Visible Thinking in Mathematics》 是由新加坡教育出版社 Marshall Cavendish Education 开发的数学思维训练系列教材,专为 小学1至6年级(7-12岁) 学生设计。该教材以新加坡数学教学法为基础,强调 可视化思维(Visible Thinking) 和 深度理解,帮助学生将抽象的数学概念转化为具体、可操作的思考过程,从而提升问题解决能力。以下是详细介绍:
一、教材定位与核心理念
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目标群体:
适合新加坡本地及国际学校学生,尤其适合希望摆脱机械计算、培养逻辑思维的学习者。 -
核心理念:
采用 CPA教学法(Concrete-Pictorial-Abstract,即从 实物操作→图形建模→抽象符号 逐步过渡),通过可视化工具(如模型图、流程图)让学生“看见”自己的思考路径,理解数学本质。
二、教材结构与分级
1. 分级体系
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共6个级别(1A-6B),对应小学1至6年级,每学年分上下两册(如3A为三年级上册,3B为下册)。
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内容覆盖:
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数与运算(整数、分数、小数、百分比)
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几何(图形性质、角度、面积体积)
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代数思维(模式识别、方程式入门)
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数据分析(图表解读、概率基础)
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2. 单元结构(以“分数加减”单元为例)
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引入问题:
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情境化问题(如“一块蛋糕被切成8份,小明吃了3份,小华吃了2份,还剩多少?”)引发思考。
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可视化建模:
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实物阶段:用纸片或积木模拟分蛋糕过程。
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图形阶段:绘制圆形或条形图表示分数,标注操作步骤。
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抽象阶段:总结算式 38+28=58,并解释分母相同的原理。
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分步解析:
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将问题拆解为小任务(如“先找共同分母”→“再加减分子”→“约分结果”),每步配思维导图。
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变式练习:
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改变数值复杂度(如异分母分数)、转换场景(如时间计算),强化迁移能力。
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反思提问:
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通过问题引导学生复盘(如“为什么分母不变?”“如果分母不同怎么办?”)。
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三、教学特色
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思维可视化工具
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条形模型(Bar Model):用图形表示数量关系,解决应用题(如鸡兔同笼问题)。
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流程图(Flowchart):梳理多步解题逻辑,避免步骤遗漏。
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思维气泡(Thought Bubbles):展示解题时的自我提问(如“我需要先算什么?”)。
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错误分析与纠正
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每单元设“常见错误”专栏,对比正确与错误解法(如分数比较中忽略分母差异),强调严谨性。
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探究式学习
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设计开放性问题(如“用1-9数字填满九宫格,使每行每列和相等”),鼓励多路径探索。
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跨学科链接
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将数学与科学、艺术结合(如计算对称图形的角度,分析实验数据图表)。
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考试衔接
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包含新加坡小学离校考试(PSLE)题型训练(如长题解答、选择题策略)。
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四、配套资源
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教师用书:
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提供课堂活动设计(如小组合作建模)、差异化教学建议(针对快/慢学生的调整)。
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在线资源:
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可下载的互动工作纸(PDF)、动态数学软件(如虚拟分数拼图)。
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家庭支持包:
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家长指南(含家庭游戏建议,如“超市购物计算折扣”)。
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五、适用场景与优势
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适用对象:
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新加坡公立/私立小学学生(对标MOE大纲)。
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国际学生或Homeschool学习者(需系统培养数学思维)。
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优势:
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降低抽象门槛:通过图形工具让复杂问题直观化。
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培养元认知:学生学会自我监控思考过程,减少粗心错误。
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终身学习基础:注重逻辑推理而非死记公式,适应未来STEM学习需求。
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六、与其他数学教材对比
对比维度 | Visible Thinking in Mathematics | Math in Focus(新加坡数学美国版) | 传统计算训练教材 |
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教学方法 | 显性化思维过程,强调“如何想” | 侧重CPA法,但更依赖教师讲解 | 强调计算速度和准确性 |
学生参与度 | 高(需动手建模、画图) | 中等(以练习为主) | 低(重复性题目居多) |
难度适应性 | 提供多难度变式题 | 分层练习较少 | 题目难度固定 |
七、用户反馈
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教师评价:
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优点:思维工具显著提升学生解题条理性,单元错误分析节省备课时间。
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建议:增加更多数字互动工具(如动画演示建模过程)。
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家长评价:
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孩子开始主动画图解题,但初期需要家长引导适应可视化步骤。
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学生体验:
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喜欢挑战开放题,但部分学生反映图形绘制耗时较长。
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八、购买与使用建议
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版本选择:
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新加坡版:完全对标MOE课程,含PSLE训练。
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国际版:调整部分本土化例题,适配IB或剑桥课程。
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购买渠道:
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官网、新加坡大众书局(Popular)、亚马逊(电子书/纸质版)。
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使用贴士:
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低年级:搭配实物教具(如分数圆片、积木)增强体验。
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高年级:鼓励用思维导图整理单元知识点,形成复习笔记。
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